hirschkalb's blog

"I beseech you, in the bowels of Christ, think it possible that you may be mistaken."

すべて全角記号でやる決意のあらわれ

「論理学をつくる」(戸田山和久名古屋大学出版会)の練習問題32の(5)(131ページ)はこういう解き方ではだめなのかな。

結論「私はカンガルーを避ける」の論証の妥当性を確かめる。

前提の集合と、結論を否定したものとからはじめたタブローが閉鎖タブローになれば妥当であると判定できる。

問題文中には前提がたくさんあるけれど、結論に係るものは次くらいじゃないのか。

  • この家にいる動物は猫だけである ├ ┤ ∀x(Ix→Cx)
  • この家にいない動物はみな私を好きにならない ├ ┤ ∀x(¬Ix→¬Lx)
  • 私は私のことを好きにならない動物は嫌いだ ├ ┤ ∀x(¬Lx→Hx)
  • 私は嫌いな動物を避ける ├ ┤ ∀x(Hx→Ex)
  • 結論の否定 ├ ┤ ∀x(Kx→Ex) ├ ┤ ¬∀x(¬Kx∨Ex)├ ┤∃x(Kx∧¬Ex)

とりあえずこれでタブローを描いてみる。

                 ∀x(Ix→Cx)
                 ∀x(¬Ix→¬Lx)
                 ∀x(¬Lx→Hx)
                 ∀x(Hx→Ex)
                 ∃x(Kx∧¬Hx)!
                     Ka
                    ¬Ea
               ┌──────┴──────┐
              La             Ha
            ┌────┴────┐ ┌────┴────┐
           Ia       ¬La ¬Ha       Ea
       ┌────┴────┐      X         X
       ¬Ia       Ca
       X

ここで手が止まる。うーん。妥当な論証のはずなんだけど……タブローが閉じないなあ。

でもなあ、家にいるのが猫だけということは、猫じゃないのは家にいないってことでしょ。家にいないのは私のことを好いてくれないんでしょ。私のことを好いてくれないのを私は嫌いなんでしょ。私は嫌いな動物を避けるんでしょ。じゃあ、カンガルーは家にいないんだから、私はカンガルーを避けるってことでいいじゃないか。うーん。……あ!

これは、書かれざる属性情報ってやつじゃないか。

  • 猫はカンガルーじゃない ├ ┤ ∀x(Ca→¬Ka)

そうするとタブローの最後は、

        Ia
    ┌────┴────┐
   ¬Ia        Ca
    X    ┌────┴────┐
         ¬Ca      ¬Ka
         X         X

やったー閉じたー! ∴論証は妥当■

ということでいかがでしょうか。

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