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hirschkalb's blog

"I beseech you, in the bowels of Christ, think it possible that you may be mistaken."

やってみたかったこと

論理的・論理風

「《悪はみな等しく悪である!》(これを感傷的一元論と呼ぶらしいですが)──は違う」ということを、フィッチスタイルの自然演繹法(Fitch-style natural deduction)で構成してみようという遊びをやります。

前提として次を確認します。

《悪はみな等しく悪である》を直接翻訳するのは難しそうなので、否定を考える。否定文は《「悪はみな等しく悪である」……のではない》。みな等しいのではないというのだから、序列が存在するのだろう。

 

xは悪である ≈ Ex

xは序列づけられる ≈ Rx

序列づけられた悪がある ≈ ∃x(Rx∧Ex)

 

これを否定すれば二重否定で《悪はみな等しく悪である》相当の翻訳文が得られる。

¬(序列づけられた悪がある) ≈ ¬∃x(Rx∧Ex)

├ ┤ ∀x¬(Rx∧Ex) ├ ┤ ∀x(¬Rx∨¬Ex) ├ ┤ ∀x(Ex→¬Rx)

手に入れた《悪は等しく悪である》文を前提に含めて描いてみる。

なお、2つ目の前提は《どの悪にも対応する罰や刑がある》というもの。罪刑法定主義はどうしたのという突っ込みはありそうですが、周囲に白い目で見られるとか、社会的に死ぬとか、そういったものも含めた広義の罰・私刑とお考えください!

┃ ∀x(Ex→¬Rx) Prem

┃ ∀x(Ex→∃yPxy) Prem

┣━━━━━━━━━━━━━━━━━

┃ ┃ ∀x(Ex∧∃y(Pxy∧Ry)) Prem

┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 

┃ ┃ Ea∧∃y(Pay∧Ry) ∀ elim

┃ ┃ Ea ∧ elim

┃ ┃ ∃y(Pay∧Ry) ∧ elim

┃ ┃ ∃yPay ∧ elim

┃ ┃ ∃yRy ∧ elim

┃ ┃ ∀x(Ex→¬Rx) Reit

┃ ┃ Ea→¬Ra ∀ elim

┃ ┃ ¬Ra → elim

┃ ┃ ∀x(Ex→∃yPxy) Reit

┃ ┃ Ea→∃yPay ∀ elim

┃ ┃ ∃yPay → elim

┃ ┃ ┃ ∀x(∃y(Pxy∧Ry)→Ex∧Rx) Prem

┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

┃ ┃ ┃ ∃y(Pay∧Ry)→Ea∧Ra ∀ elim

┃ ┃ ┃ ┃ ∃y(Pay∧Ry) Prem

┃ ┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━

┃ ┃ ┃ ┃ ∃y(Pay∧Ry)→Ea∧Ra Reit

┃ ┃ ┃ ┃ Ea∧Ra → elim

┃ ┃ ┃ ┃ Ea ∧ elim

┃ ┃ ┃ ┃ Ra ∧ elim

┃ ┃ ┃ ┃ ¬Ra Reit

┃ ┃ ┃ ¬∃y(Pay∧Ry) ¬ intro

┃ ┃ ┃ ∃y(Pay∧Ry) Reit

┃ ┃ ¬∀x(∃y(Pxy∧Ry)→Ex∧Ra) ¬ intro

┃ ┃ ¬(∃y(Pay∧Ry)→Ea∧Ra) ∀ elim

┃ ┃ ┃ Pay∧Ry→Ea∧Ra Prem

┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

┃ ┃ ┃ ∃y(Pay∧Ry→Ea∧Ra) ∃ intro

┃ ┃ ┃ ¬(∃y(Pay∧Ry)→Ea∧Ra) Reit

┃ ┃ ¬(Pay∧Ry→Ea∧Ra)

……????????

何かを間違えている。というか、これでいいんじゃないの;

┃ ∀x(Ex→¬Rx) Prem 

┣━━━━━━━━━━━━━━━

┃ ∃x(Rx∧Ex)

┃ Ea→¬Ra ∀ elim

┃ ┃ Ea Prem

┃ ┣━━━━━━━

┃ ┃ Ea→¬Ra Reit

┃ ┃ ¬Ra → elim

……????????

というかなぜ構成しようとしているの? 構成できないことを示したいんじゃないの? これではだめなの;

悪はみな等しく悪である ≈ ∀x(Ex→¬Rx) P1

(「人を銃で殺そうが刀で殺そうが殺人は殺人だ!」)

 

序列づけられた悪がある ≈ ∃x(Rx∧Ex)

殺人罪、性犯罪、窃盗罪、監禁罪、暴行罪……)

 

P1の対偶 ≈ ∀x(Rx→¬Ex) ≈ 序列づけられたものは悪ではない

殺人罪、性犯罪、窃盗罪、監禁罪、暴行罪……は序列づけられている

 

感傷的一元論はつまりこういうことになる;

序列のあるものは悪ではない。殺人罪、性犯罪、窃盗罪、監禁罪、暴行罪……は序列のあるものの一種だ。したがって殺人罪、性犯罪、窃盗罪、監禁罪、暴行罪……は悪ではない。

 

──罪は悪ではないということなのでちょっと言っていることおかしいでしょ。

 なんか眠たくてもうわかんないです。

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