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hirschkalb's blog

"I beseech you, in the bowels of Christ, think it possible that you may be mistaken."

平均への回帰をもうすこし生命力を抜いて考える

以前『平均への回帰』といいたいだけのダイアリを書いたことがありますが、この平均への回帰というのは説明を聞いても、ともすれば、「じゃあ、その《平均へと回帰させる力》って《誰》がかけてるの?」という誤った疑問を抱かせかねない。

そのような疑問を抱かせるのは題材が体罰だったり成績だったり身長だったりするからで、サイコロを使えばすんなりと疑問は消えていくようだ。つまり、こんな感じ;

標準的な6面のサイコロを複数個用意する。 それを一斉に振る。6が出たサイコロはあなたの好きな色の塗料に漬け込む。そのサイコロは、話の都合上たとえば《成績上位群の生徒のテスト得点生成装置(最高得点6を生み出した装置)》だ、ということにする。

さて、実はその塗料には特殊な成分が入っていて、その塗料に漬け込んだサイコロは《次回の得点が下がってしまう》のだ。

というわけで、それらサイコロを一斉に振ってみたところ、はたして、平均得点は3.5になった。

こんな不思議な塗料があるものだろうか。

もちろん、そんな不思議な塗料はある──のかもしれない。ないとはいえないから。しかし、特殊塗料のためにより平均は3.5点に下がったのだ、という説明を採用することもない。それは、塗料に特殊成分が入っていなくても(あるいはどんな塗料に漬け込まなくても)同じ結果になったろうから。

平均が6点から3.5点に下がったのは標準的な6面サイコロの出目の平均値が3.5だからに過ぎない。ここに何ら特別な力は働いていない。たまたま直前には6を出した実績のあるサイコロをかき集めただけだったのだから。

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