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hirschkalb's blog

"I beseech you, in the bowels of Christ, think it possible that you may be mistaken."

関数電卓で分布計算

論理的・論理風 メモ

先ほどと同様にp値を求めるとすれば、2万円という平均値の差を、その標準誤差である9900円で割った値である2.02という値を用いて、正規分布で中心(平均値)から標準偏差×2.02より大きい値が得られる確率を計算すればいい。実際に求めてみると、「大小問わず今回のような(標準偏差×2.02以上に大きい)差が得られる確率」は0.043と求められる。これが「平均ボーナスにまったく差はない」という帰無仮説がどれほどあり得ないかを示すp値である。言うまでもなくこれは5%という有意水準より小さい値だ。
(『統計学が最強の学問である[実践編]──データ分析のための思想と方法』(西内啓著))

これを関数電卓クラスウィズ)で確かめる場合と表計算ソフト(エクセル)で確かめる場合の方法に関するメモ。
手始めに、上の文はたぶん「なるべく数式なしで語ってください」という要請があってこうなったのかもしれないけど、ぱっと見るにはつらいので数式にしてみる(見やすくなるとは言っていない)。
まず、標準誤差 s標準偏差 \sigma /√(データ件数 n )ということを確認する。
これを前提に、平均値の差 mean_1-mean_2 の標準誤差 SE_{mean_1-mean_2} を示す:「両者の標準誤差 s_1,s_2 の二乗(=分散 {s_1}^2,{s_2}^2 )を足すことでできあがる分散 {s_1}^2+{s_2}^2 」のルート \sqrt{{s_1}^2+{s_2}^2}

SE_{mean_1-mean_2}=\Large{\sqrt{{\overbrace{\left(\frac{\overbrace{120000}^{\sigma_1}}{\sqrt{\overbrace{300}^{n_1}}}\right)}^{s_1}}^{2}+{\overbrace{\left(\frac{\overbrace{100000}^{\sigma_2}}{\sqrt{\overbrace{200}^{n_2}}}\right)}^{s_2}}^{2}}=}\normalsize{9899.494937\approx9900}

で、平均値の差が2万円だというので;

mean_1-mean_2=20000

となれば、「2万円という平均値の差を、その標準誤差である9900円で割った値」は;

\Large{\frac{mean_1-mean_2}{SE_{mean_1-mean_2}}=\frac{20000}{9900}=}\normalsize{2.02}

ようやく上記引用の「2.02という値を用いて、正規分布で中心(平均値)から標準偏差×2.02より大きい値が得られる確率を計算」する手前まできた。はあはあ……(もはやマイムテフ疲れ)。

しゃべりたかったのはここからなんだ。エクセルは次のようにすればいいらしい。

= ( 1 - normdists(2.02) ) * 2 ※結果は0.04338338753…

normdists(2.02)は、大雑把な言い方では「2.02より左側の正規分布の面積を出す」。いま知りたいのは2.02より右側の面積(と、-2.02より左側の面積)なので、上の計算では正規分布全体の面積1から左側を引き落としている。先の括弧の中で先走って述べたとおり、左側も実はほしいので、2倍している。左側もほしいのは上記引用にあるとおり「大小問わず今回のような(標準偏差×2.02以上に大きい)差が得られる確率」を求めているから。ビジュアルで示すとこんな感じ(青いQの面積を知りたい);
f:id:hirschkalb:20160221151405p:plain
さて、これを関数電卓でやるとどうなるか。たぶんはずかしいことなんだろうけど、かなり手こずった。ともかく、何にどれだけつまづいていたのかはすっとばして、こうやるといいらしい;

(上記引用をCASIO CLASSWIZ fx-JP900で確かめる手順)

  1. [ON] >[MENU SETUP] > [7(7:分布計算)] > [2(2:正規分布の累積分布)]
  2. 下端=-2.02、上端=2.02、σ=1、μ=0を入力し、[=] ※結果はP=0.9566166124
  3. [MENU SETUP] > [1(1:基本計算)]
  4. [1][-][Ans][=] ※結果は0.04338338764

関数電卓でやるときのポイントは太字のところ。

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