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hirschkalb's blog

"I beseech you, in the bowels of Christ, think it possible that you may be mistaken."

とてもシンプルな異動モデル

新しい現場から 論理的・論理風

異動の確率(いまの部署に居残るかほかの部署に異動するか、でモデル化できる)を遷移行列*1で適当にあらわしてみると、こうなる:

P=\left[\begin{matrix}0.68&0.32\\0.01&0.99\end{matrix}\right]

この P はこう読む。すなわち、いまの部署Aで1年を過ごした後、その部署Aにもう1年いる確率は0.68であり、ほかの部署Bに移動したならば次の年にまたAに戻ってくる確率は0.01である。*2
さて、部署Aに配属されたてほやほや(0年目)の状態というのは、「部署A」への入力が1で「部署B」への入力が0のベクトルとして表すことができるから:

x^{(0)}=\left[\begin{matrix}1&0\end{matrix}\right]

1年経過後、つまり1年目のお勤めを終えた状態で、異動に関する予言は次のようになる:

x^{(1)}=x^{(0)}P=\left[\begin{matrix}1&0\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}0.68&0.32\\0.01&0.99\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}0.68&0.32\end{matrix}\right]

要するに、7割くらいは部署Aに留まると思っていればよい。

2年目終了後のお告げは同じようにして次のとおり:

x^{(2)}=x^{(1)}P=x^{(0)}P^{2}=\left[\begin{matrix}1&0\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}0.68&0.32\\0.01&0.99\end{matrix}\right]^{2}=\left[\begin{matrix}0.4656&0.5344\end{matrix}\right]

または

x^{(2)}=x^{(1)}P=\left[\begin{matrix}0.68&0.32\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}0.68&0.32\\0.01&0.99\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}0.4656&0.5344\end{matrix}\right]

3年目終了後は:

x^{(3)}=x^{(0)}P^{3}=\left[\begin{matrix}0.321952&0.678048\end{matrix}\right]

これらを条件付き確率の書き方で書いたり、状態遷移図を描いたり、この割合の標準誤差を出したり、「割合の差」の標準誤差を出したり、Rでimage(personnel)などして、4月を迎える前までいろいろ遊びたいと思う。こういうものは4月1日が到来してしまうとあまりおもしろくない。少なくとも占い的な愉しさはなくなる。

*1:ウィキペディアマルコフ連鎖の例という記事にあったtransition matrixという言葉を直訳したらこうなるんだけど、あってんのかな。

*2:長期的にはそんなことは考えにくいので、これは変なモデルではあるのだけど、いまは厳密なモデルづくりをしたいのではない。

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