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hirschkalb's blog

"I beseech you, in the bowels of Christ, think it possible that you may be mistaken."

割合の標準誤差

お前は異動にこだわり過ぎだぞシリーズその2。

異動の確率(いまの部署に居残るかほかの部署に異動するか、でモデル化できる)を遷移[確率]行列で適当にあらわしてみると、こうなる:

P=\left[\begin{matrix}0.68&0.32\\0.01&0.99\end{matrix}\right]

この P はこう読む。すなわち、いまの部署Aで1年を過ごした後、その部署Aにもう1年いる確率は0.68であり、ほかの部署Bに移動したならば次の年にまたAに戻ってくる確率は0.01である。

とてもシンプルな異動モデル - hirschkalb's blog

条件付き確率のような表現方法もやっておこうと思う:

Pr(here|here)=P_{here, here}=P_{1,1}=0.68

Pr(there|here)=P_{here, there}=P_{1,2}=0.32

Pr(here|there)=P_{there, here}=P_{2,1}=0.01

Pr(there|there)=P_{there, there}=P_{2,2}=0.99

あとは、割合についての標準誤差もやろう。割合の標準誤差は次のとおり:

SE_{ratio} = \large{\sqrt{\frac{\overbrace{r(1-r)}^{\sigma^2}}{n}}}

仮に上記の遷移確率行列が50件によるものとすれば:

SE_{ratio} = \large{\sqrt{\frac{\overbrace{0.68(0.32)}^{\sigma^2}}{50}}}\normalsize{=0.06596969001}

ということは0.68という割合はこれくらいの幅があると思っていればいい(のかな?*1):

61.41\%\leq68\%\leq74.59\%

いや、ちがうちがう。2\sigma=2SD (平均から標準偏差2つ分の範囲)は「わりとある」と思っていいのだから、2s=2SE_{ratio} で考えようか:

54.8\%\leq68\%\leq81.19\%

*1:だんだん自信なくなってきた

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